تبلیغات
معماری سورئالیسم - هندسه فرکتال
 
پنجشنبه 26 اردیبهشت 1392

واژه فراكتال مشتق از واژه لاتینی فراكتوس- به معنی سنگی كه به شكل نامنظم شكسته خرد شده است- در سال 1975 برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراكتال ها شكل هایی هستند كه بر خلاف شكل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شكل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یكسان است.
با ملاحظه اشكال موجود در طبیعت، مشخص می شود كه هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشكال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست.
مندل بروت در سال 1975 اعلام كرده كه ابرها به صورت كره نیستند، كوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شكل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حركت نمی كند.


جسم فراكتال از دور ونزدیك یكسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.
وقتی كه به یك جسم فراكتال نزدیك می شویم، می بینیم كه تكه های كوچكی از آن كه از دور همچون دانه ها بی شكلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید كه شكلش كم و بیش مثل همان شكلی است كه از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراكتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، كوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل كلم ها اجسام فراكتال هستند بخش كوچكی از یك درخت كه شاخه آن باشد شباهت به كل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل كلم، صاعقه و سایر اجسام فراكتال عنوان نمود.
بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراكتال می باشند. تراشه های سلیكان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسكی را می توان در این مورد مثال زد.
در علم ریاضی فراكتال یك شكل مهندسی است كه پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است.
میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیك به یك میزان است. مثلث سرپینسكی یك مثلث متساوی الاضلاع است كه نقاط وسط سرضلع آن به یكدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند كه مشابه مثلث اول هستند.
( وحید قبادیان، مبانی و مفاهیم در معماری معاصر غرب صص 166-167)

تعریف فراکتال
هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .
این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.
فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین 23/1-34/11 دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.
فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند .


فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است .
Benoît B. Mandelbrot (born 20 November 1924) is a French mathematician, best known as the father of fractal geometry. He is Sterling Professor of Mathematical Sciences, Emeritus at Yale University; IBM Fellow Emeritus at the Thomas J. Watson Research Center; and Battelle Fellow at the Pacific Northwest National Laboratory. He was born in Poland. His family moved to France when he was a child, and he was educated in France. He is a dual French and American citizen. Mandelbrot now lives and works in the United States.

VBIran Pro
موزه گوگنهایم در بیلبائو
فرکتال (برخال) چیست؟
ما فرکتالها را هر روز میبینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و …
حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که میتوان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتالها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به تصویر یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان میتوانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت میکند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان میدهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد.
اگر بخواهیم از دید كلی به بحث فركتال نگاه كنیم آن را می توان به 3 دسته تقسیم بندی كرد :
1- هندسه فركتال : در این قسمت از دید ریاضی به فركتال نگاه می شود كه بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد ، و تا با عناصر اصلی فركتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی كرد.
2- فرم فركتال : قسمت دوم این مقاله است ، با توجه به اینكه ،محصول هندسه فركتال فرمی است كه دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد . در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت ، فرم های مندلبرت ، فرمهای موجود در طبیعت ، ایجاد فرم های رندوم (Random fractal) ، خود متشابهی (self similarity) ، فركتال در نقاشی ( آثار نقاشانی چون جكسون پالاك ) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت .
3- حجم فركتال (فركتال در معماری): نتیجه فرم های مختلف می تواند به یك اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجم های فركتالی و آثار معماری مطرح می شود .
اشكال فركتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده كه بسیار جالب است. با كمی دقت به اطراف خود، می توان بسیاری از این اشكال را یافت. از گل فرش زیر پای شما و گل كلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شكل كوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شكل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شكل سرخس ها، سیاهرگ و حتی می توان از این هم فراتر رفت : سطح كره ماه ، منظومه شمسی و ستارگان .
البته در بخش فرم های فركتال این موضوع بیشتر مشهود است به طوری كه بسیاری از فرمهای خلقت دارای ساختاری فركتال هستند .
این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نیز نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می کنند.
فركتال از منظر هندسی
هندسه فرکتالی یا هندسه فرکتال ها پدیده ایست که چندی پیش پا به دنیای ریاضیات گذاشت.
واژه فرکتال در سال 1976 توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد.
او در سال 1987 پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت.
مندلبرات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.
از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال (fractal) را از واژه لاتین fractus یا fractum (به معنی شکسته ) گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده كه یكی از مشخصه های اصلی این فرم است ،تاکید داشته باشد .
فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است.
واژه فركتال به معنای سنگی است كه به شكل نامنظم شكسته شده باشد.
اما در هندسه :
فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:
1-اول اینکه دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد.
2-در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
3-بعد آن یك عدد صحیح نباشد (مثلاً 1.5).
برای درک بهتر نسبت به مشخصات بالا در فرم هندسی ، بد نیست نمونه ای كه شاید تا كنون با آن برخورد كرده باشید مطرح شود :
VBIran Pro
تصویر بالا ( یك كبوتر ) یك فرم هندسی است كه دقیقاً با تعاریفی كه در تعریف فركتال بیان شد، منطبق است یعنی هم دارای خاصیت خود متشابهی و پیچیدگی در مقیاس خرد و نیز عدم داشتن بعد صحیح . تصویر بالا دارای بعدی بین عدد 2 و 3 است.
حال به بررسی هر یك در زیر پرداخته شده :
خاصیت خود متشابهی فرکتا لها
شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می گوییم: هر گاه قسمت هایی از آن با یك مقیاس معلوم ، یك نمونه از كل شیئی باشد.
ساده ترین مثال برای یك شیئ خود متشابه در طبیعت گل كلم است كه هر قطعهی كوچك گل كلم متشابه قطعه بزرگی از آن است .
همین طور درخت كاج یك شیئ خود متشابه است ،چرا كه هر یك از شاخه های آن خیلی شبیه یك درخت كاج است ولی در مقیاس بسیار كوچكتر .همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.
رشته كوه ها ، پشته های ابر ، مسیر رودخانه ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثالهایی از یك ساختمان خود متشابه هستند.
نمونه ای از خود متشابهی در شكل زیر نیز دیده می شود.
VBIran Pro
فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است .
واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده .این واژه برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد .
جسم فراکتال از دوز و نزدیک یکسان دیده می شود .مثلا وقتی به یک کوه نگاه می کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می شود ولی وقتی نزدیک می شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه های یک درخت شبیه خود درخت هستند .البته در طبیعت نمونه های اجسام فراکتال فراوان است مثلا ابرها -رودها -سرخس ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است .و اگر به ساخته های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند . و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تامین کند .گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.
خصوصیات اشکال فرکتال
- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می شوند.( فرآیندهای پویا, فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.)
- اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی نهایت است که در فضای محدود, محصور شده اند.
- مجموعه های فرکتال, از زیر مجموعه هایی تشکیل شده اند که این زیر مجموعه ها شبیه مجموعه های بزرگتر هستند.
- هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.
- هندسه فرکتال, بیان ریاضی از معماری طبیعت است.
- هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی, آشوب است. در حقیقت, فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است.
رابطه فراکتال و معماری
مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد.
خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است.
انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن, با طبیعت بیگانه نبودند, معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند, ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت, در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود.
فراکتال در معماری معاصر
به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت, معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.




طبقه بندی : سبک های معـماری، 
برچسب ها : هندسه، فرکتال، برداری،
لینک های مرتبط :


چهارشنبه 29 آبان 1392 02:01 ب.ظ
besiar jaleb bud...ahsant b shoma
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


معماری سورئالیسم
درباره وبلاگ

معماری چیزی جز تمنای زمان برای فضایی زنده متغیر و جدید نیست. درست است كه معماری بر روی حقایق مسلم بنا گردیده است اما زمینه كار اساسی آن تسلط معانی است. معماری، اراده زمان است كه به فضا تبدیل شده است. زنده، شاداب و جدید .

آمار وبلاگ
کل بازدید :
بازدید امروز :
بازدید دیروز :
بازدید این ماه :
بازدید ماه قبل :
تعداد نویسندگان :
تعداد کل پست ها :
آخرین بازدید :
آخرین بروز رسانی :